Je mehr Symmetrien, desto besser: Mathematiker Daniel Brosch sucht Lösungen für scheinbar unlösbare Probleme

Daniel Brosch, Postdoc-Forscher am Institut für Mathematik der Universität Klagenfurt, beschäftigt sich mit einigen der schwierigsten offenen Fragen der diskreten Mathematik. Für seine Forschung erhielt er nun ein renommiertes Marie-Skłodowska-Curie Postdoctoral Fellowship, das ihn für zwei Jahre an die nördlichste Universität der Welt in Norwegen bringt.

„Meine Leidenschaft sind die mathematischen Probleme, die so groß sind, dass es bisher noch keine Lösungen dafür gibt“, erklärt Daniel Brosch, Postdoc-Forscher am Institut für Mathematik an der Universität Klagenfurt. Er führt weiter aus: „Zu Beginn habe ich keine Ahnung, wie ich das Problem angehen soll. Wenn ich mit so einem Problem zu tun habe, weiß ich: Dafür brauche ich neue Ideen! Das macht mir dann auch Freude.“ Solche großen offenen Probleme gibt es in der Mathematik nach wie vor viele, wie er erklärt. Überall dort, wo die Zahl der Variablen hoch oder gar unendlich ist, werde es schwierig, auch mit der Hilfe von Computern zu einem eindeutigen Ergebnis zu kommen. Oft sei es so, dass man eine Lösung findet, die „gut genug“ ist, man aber gleichzeitig nicht weiß, ob das auch tatsächlich die beste Lösung ist. Daniel Brosch kann dies mit einem Beispiel illustrieren: „Designt man einen Computerchip, müssen verschiedene Bauteile miteinander verbunden werden. Dabei werden Verbindungen notwendig, die aneinander und übereinander vorbeigeführt werden. Diese gekreuzten Verbindungen machen die Produktion teurer, daher möchte man die Anzahl möglichst geringhalten. Wenn man hierfür nun eine Lösung findet, habe ich den Anspruch zu beweisen, dass man die Lösung nicht mehr verbessern kann, man also den optimalen Weg gefunden hat.“

Der Weg, wie er nach Lösungen sucht, lässt sich wie folgt beschreiben: „Ich untersuche die Symmetrie von Problemen gemeinsam mit anderen versteckten Strukturen, dann versuche ich diese soweit möglich auszunutzen, und das Problem als Optimierungsproblem zu formulieren und für den Computer praktisch zu implementieren.“ Der Computer rechnet dann, manchmal nur eine Sekunde, mitunter aber auch einen Monat lang. „Wenn wir Glück haben, passt das Ergebnis dann.“ Oder, wie im Fall einer kürzlich durchgeführten Berechnung auf einem großem Cluster-Server in Kalifornien, wird zwar das falsche Ergebnis ausgespuckt, damit gewinnen die Forscher:innen aber Hinweise auf den tatsächlichen Beweis: „Der Riesenserver hat einen Monat lang gerechnet, und dann war das Ergebnis 26. Wir hatten aber angenommen, die Lösung wäre 24. Dadurch haben wir Hinweise erhalten, um unsere Konstruktion entsprechend anzupassen.“ 90 Prozent der Versuche von Daniel Brosch gehen schief, aber 10 Prozent funktionieren, wenn er Glück hat. Für ihn ist es normal, manchmal auch ein paar Jahre lang an einem Problem zu arbeiten, ohne viel Fortschritt zu machen.

Für Forschung wie diese, muss man aus einem besonderen Holz geschnitzt sein, wie sich auch im Lebenslauf von Daniel Brosch zeigt. Leicht hat er es sich nie gemacht, obwohl das große Interesse an der Mathematik immer gegeben war. Die Begeisterung war so groß, dass er schon mit 15 neben der Schule mit dem Mathematikstudium an der Universität Köln begann. Am Anfang sei es schwierig gewesen, sich in die universitäre Mathematik einzufinden, aber er habe viel seiner Freizeit investiert, um die Strukturen verstehen zu lernen. Nach dem Abitur benötigte er dann nur jeweils zwei Semester für das Bachelor- und das Masterstudium. Es folgten vier Jahre an der Tilburg University in den Niederlanden, wo er das Doktoratsstudium absolvierte. Dort war er in ein europäisches Netzwerk von Nachwuchsforscher:innen eingebunden und wurde auf die Postdoc-Stelle an der Universität Klagenfurt aufmerksam. Seit 2022 forscht er in der Arbeitsgruppe von Angelika Wiegele, Professorin für Angewandte Mathematik zu „Diskreter Optimierung“.

„Momentan arbeite ich an zwei größeren offenen Problemen, die noch nie jemand anderer lösen konnte. Viele haben sich daran schon die Zähne ausgebissen. Ich glaube auch nicht, dass ich es schaffen werde, aber ich will es probieren“, erzählt Daniel Brosch. Auch sein jüngster Erfolg – abseits der Mathematik – zeigt, dass er große Herausforderungen sucht. Nur 9,6 Prozent aller Anträge für die Stipendien in der Marie Skłodowska-Curie Maßnahme „Postdoctoral Fellowships“ (EU-Kommission, Horizon Europe) wurden zuletzt genehmigt. Daniel Broschs Antrag war einer davon: Dafür wird er nun zwei Jahre lang an der nördlichsten Universität der Welt, an der UiT Norges arktiske universitet im norwegischen Tromsø bei Cordian Riener, Professor der Mathematik, forschen.