Viele Fragestellungen haben algorithmische Aspekte. Die entsprechenden Resultate werden in die quelloffene Mathematik-Software SageMath integriert. Ebenso trifft das auf wesentliche Hilfsmittel zu, so wurden die SageMath-Module für Automaten sowie für asymptotische Entwicklungen (unterstützt von Google Summer of Code) erstellt.
Unser Arbeitsgebiet erstreckt sich über einen breiten Bereich der diskreten Mathematik, von Algebra und Zahlentheorie (Permutationspolynome, elliptische Kurven, Ziffernentwicklungen) über Graphentheorie (Extremale Graphen bezüglich graphentheoretischer Indizes) bis zu Analyse von Algorithmen und analytischer Kombinatorik (Reguläre Folgen, Bäume, Gitterpfade), mit Anwendungen im Bereich der Kryptographie.
Ein prototypisches Beispiel ist die Analyse von Ziffernentwicklungen, wie sie zur effizienten Implementierung von Skalarmultiplikation in abelschen Gruppen eingesetzt werden können, beispielsweise in der Elliptische-Kurven-Kryptographie. Als Basen der Ziffernentwicklungen treten neben ganzrationalen Basen auch algebraisch ganze Basen auf, die effizient berechenbaren Endomorphismen der Kurve (etwa dem Frobenius-Endomorphismus) entsprechen.
Es werden redundante Ziffernmengen gewählt, um dadurch Entwicklungen mit geringem Gewicht und damit besseren Laufzeiten zu erzielen. Die relevanten Fragestellungen sind Wahl einer Ziffernmenge, Existenz und Minimalität der Darstellungen sowie die asymptotische und probabilistische Analyse des erzielten Gewichts.
