Angelika Wiegele | Foto: aau/Maurer

Auf der Suche nach der optimalen Lösung: Neues Grundlagenforschungsprojekt

Bei vielen mathematischen Problemstellungen aus Energiewirtschaft, Telekommunikation, Big Data oder Logistik geht es darum, eine optimale Lösung zu finden. Manche dieser Herausforderungen lassen sich mathematisch als so genannte binäre quadratische Probleme mit linearen Nebenbedingungen formulieren. Die Mathematikerin Angelika Wiegele leitet nun seit kurzem ein Forschungsprojekt, das sich dieser Probleme annimmt.

Das Team rund um Angelika Wiegele möchte Algorithmen entwickeln, die die optimale Lösung von binären quadratischen Problemen ermöglichen. „Binär“ bedeutet dabei, dass die Variablen nur den Wert Null oder Eins annehmen können. „Derzeit gibt es keine Software zur effizienten Lösung solcher Probleme, selbst nicht für eine moderate Anzahl von Variablen und schon gar nicht in Echtzeit“, erklärt Wiegele. Praktische Anwendungen haben aber häufig sogar eine enorme Anzahl an Variablen, was die Herausforderung deutlich schwieriger macht. „Die Anwendungen sind vielfältig und deren Bedeutung ist hoch. Ein Schritt vorwärts in der Grundlagenforschung würde also bedeutende praktische Auswirkungen haben“, so Wiegele.

Ziel des vom Wissenschaftsfonds FWF geförderten Projekts mit dem Titel „Hochleistungs-Solver für binäre quadratische Probleme“ ist es, Methoden zu entwickeln und Algorithmen zu implementieren, die die Bestimmung der optimalen Lösung von Instanzen dieser Problemklassen möglich machen. Praktisches Resultat soll dann die open-source-Software „BiqBin“ sein, die existierender open-source-Software aber auch kommerziellen Softwarepaketen überlegen sein soll. „BiqBin“, das von den slowenischen Forschungspartnern an der Fakulteta za informacijske študije in Novo Mesto (FIŠ) und am Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in Ljubljana (IMFM) entwickelt wird, soll bislang unlösbare Instanzen von unterschiedlichen Anwendungen erstmals optimal lösen. Die Software wird über einen Hochleistungsrechner in Novo Mesto zur Verfügung stehen. Damit kann erstmals eine Brücke zwischen der mathematischen Optimierung und dem High-Performance Computing, besonders in Österreich und Slowenien, hergestellt werden.

Der Klagenfurter Beitrag kommt vom Institut für Mathematik: Zur Entwicklung der Software bedarf es innovativer Ideen aus dem Bereich der mathematischen Optimierung. Angelika Wiegele erläutert den Weg des Forschungsteams: „Eine Transformation des Problems mit Nebenbedingungen, so genannten Restriktionen, in ein unrestringiertes Problem bildet dabei den Ausgangspunkt. Die Transformation wirft eine Reihe von Fragen auf, deren Untersuchung und Erforschung zur Entwicklung von effizienten Algorithmen führen.“ Erste Ergebnisse werden für Ende 2018 erwartet.