Optimierter Einsatz von Hochleistungsultraschall
Hinter dem Einsatz von Hochleistungsultraschall, beispielsweise bei der Zertrümmerung von Nierensteinen, stehen mathematische Gleichungen. ForscherInnen versuchen nun, diese besser zu verstehen.
Die nichtlineare Akustik ist derzeit ein vielbeachtetes Forschungsgebiet, geht es doch bei ihrer Anwendung um die Verbesserung von Ultraschallreinigung, Ultraschallschweißen, Sonochemie oder Thermotherapie. Ein weiteres Anwendungsgebiet in der Medizin ist die Lithotripsie – die Zertrümmerung von Nierensteinen durch den Einsatz von Hochleistungsultraschall.
An der Alpen-Adria Universität arbeiten nun Rainer Brunnhuber, Vanja Nikolić und Barbara Kaltenbacher (Institut für Mathematik) an der mathematischen Analyse und Simulation von Modellen, welche die Ausbreitung von Ultraschall in Flüssigkeiten und Gasen beschreiben. „Diesen Modellen liegen partielle Differentialgleichungen zugrunde. Je besser wir diese Gleichungen verstehen, desto besser kann man auch Komplikationen beim Einsatz von Ultraschall verhindern”, erklärt Rainer Brunnhuber.
Mittels mathematischer Optimierungsmethoden kann man zum Beispiel die Form einer akustischen Linse so optimieren, dass der Schalldruck genau an der Stelle des Nierensteins fokussiert und somit möglichst wenig umliegendes Gewebe beschädigt wird.
Eine wichtige Grundvoraussetzung zur verlässlichen und fundierten numerischen Simulation und Optimierung ist die mathematische Analyse der zugrundeliegenden Modellgleichungen. Die anwendungsorientierte umfassende mathematische Problemlösung beinhaltet zudem die Entwicklung von Algorithmen und deren Implementierung am Computer auf Grundlage der gewonnenen Erkenntnisse. In der Praxis führt dies zu einer Reduktion von Komplikationsrisiken beim medizinischen Einsatz von Hochleistungsultraschall.
Das Projekt mit dem Titel „Mathematik der nichtlinearen Akustik: Analysis, Numerik und Optimierung” wird vom Wissenschaftsfonds FWF gefördert.
Aktuell sind dazu folgende Publikationen erschienen:
- Rainer Brunnhuber and Barbara Kaltenbacher: Well-posedness and asymptotic behavior of solutions for the Blackstock-Crighton-Westervelt equation, Discrete and Continuous Dynamical Systems 34 (2014), 4515-4535.
- Rainer Brunnhuber, Barbara Kaltenbacher and Petronela Radu: Relaxation of regularity for the Westervelt equation by nonlinear damping with application in acoustic-acoustic and elastic-acoustic coupling, Evolution Equations and Control Theory 3 (2014), 595-626.
- Barbara Kaltenbacher, Vanja Nikolić and Mechthild Thalhammer: Efficient time integration methods based on operator splitting and application to the Westervelt equation, IMA Journal of Numerical Analysis, doi: 10.1093/imanum/dru029.
